Καλησπέρα σας! Τα Θέματα και οι Λύσεις των Πανελληνίων Εξετάσεων των Μαθηματικών Κατεύθυνσης του 2011 είναι εδώ!
Θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης
2011
Λύσεις Μαθηματικών Κατεύθυνσης
2011
Θα επιστρέψω αργότερα με σχολιασμό επί των θεμάτων, της δυσκολίας και των λεπτομερειών. Αν έχετε οποιαδήποτε απορία στο θέματα, ρωτήστε ελεύθερα!
george: Ειμαι μαθητης γυμνασιου και με το που ειδα το προβλημα μου φανηκε πολυ ενδιαφερον.Η δικη μου απαντησει...
Apollonia: Οχι και να συγκρινουμε τον Μοναδικο Πυθαγορα μας με εναν εβραιο Ἁβρααμ ..τι σχεση εχουν οι Ελληνες με...
giorgos: dld egw p ekana a/b k m vgike 1.41… t malia m pane???
μμ: Αν σε αυτο το δωματιο υπάρχει μια τουρτα, τι ποθανοτητες υπάρχουν να φας και εσυ;
start: Αγαπητέ «ανωνυμος», απ’ όσο γνωρίζω, όσοι αποφασίζουν να δώσουν ώς απόφοιτοι, θα έχουν δυο χρόνια (δηλ....
Μαΐου 16th, 2011 at 02:51
Με το «σε πολύ λίγο» εννοείς την ώρα που δίνονται τα θέματα και στο σχολείο έτσι? Δεν είναι δυνατόν να τα έχεις πιο πριν.
Μαΐου 16th, 2011 at 07:41
re file 8a dimosieusai twra ta 8emata kai vale meta ts luseis!!
Μαΐου 16th, 2011 at 09:59
re paidia t themata theorountai duskola i eukola?
Μαΐου 16th, 2011 at 10:42
an baloun tetoia themata kai sti fisiki….. mas exoun ?!@#$%^&*(
Μαΐου 16th, 2011 at 12:27
mas g.m.s.n ta oneira…:’(
Μαΐου 16th, 2011 at 12:50
Τα θέματα θεωρούνται δύσκολα σε σύγκριση με τελευταίες χρονιές.Απο εκεί και πέρα υπάρχουν διάφορες απόψεις. Γενικώς πάντως επικράτησε η άποψη ότι ήταν αυξημένης δυσκολίας.
Μαΐου 16th, 2011 at 13:09
μιμι και εγώ αυτήν την απορία έχω…Εντάξει ποτέ δεν πίστευα ότι θα μου φαινόντουσαν εύκολα τα θέματα στην κατεύθυνση…αλλά σήμερα μου φάνηκαν υπερβολικά δύσκολα…ειδικά το Δ!εντάξει το Γ με λίγη δυσκολία το έλυσα…Οι καθηγητές μου μου είπανε ότι ήταν δύσκολα…και ότι πόλλοι λίγοι στην Ελλάδα θα τα έχουν προλάβει όλα μέσα στις τρεις ώρες…
Μαΐου 16th, 2011 at 13:43
ΗΤΑΝ ΟΝΤΩΣ ΔΥΣΚΟΛΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ. ΑΛΛΑ ΠΙΣΤΕΥΩ ΟΤΙ Η ΩΡΑ ΗΤΑΝ ΥΠΕΡΑΡΚΕΤΗ ΓΙΑ ΝΑ ΤΑ ΛΥΣΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ. ΕΓΩ, ΑΣ ΠΟΥΜΕ, ΤΕΛΕΙΩΣΑ ΣΕ ΜΙΑ ΩΡΑ ΚΑΙ 10 ΛΕΠΤΑ. ΚΡΙΜΑ ΟΜΩΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
Μαΐου 16th, 2011 at 14:45
exw na kanw mia episimansi! sto deutero thema o gewmetrikos topos einai kuklikos diskos kathws leei oti z diaforo tou 3i!
Μαΐου 16th, 2011 at 15:08
Φίλε/η kaly,
Όντως έχεις τον περιορισμό ότι z =/= 3i αλλά αυτό δεν επηρεάζει το γεωμετρικό σου τόπο στην προκειμένη περίπτωση αφού για z = 3i δεν είσαι στον κύκλο.
Μαΐου 16th, 2011 at 19:39
Κωνσταντίνε πως τα είδες τα θέματα? Δύσκολα/εύκολα?
Πρόβλεψη για ποσοστό μαθητών κάτω απο την βάση/άνω του 18?
Μαΐου 16th, 2011 at 19:54
Καλησπέρα σε όλους,
Παιδιά τα θέματα τα θεώρησα αρκετά δυσκολότερα από τα συνηθισμένα. Όλα τα θέματα ήθελαν κάποιες αρκετά «λεπτές» παρατηρήσεις από μεριά των μαθητών – ακόμα και η θεωρία.
Το Θέμα 2 ήταν αναμενόμενα μιγαδικοί, εύκολο και γρήγορο για έναν καλά διαβασμένο μαθητή, αλλά θα μπορούσε να προκαλέσει προβλήματα σε όχι καλά προετοιμασμένους μαθητές.
Το Θέμα 3 ήταν ένα αρκετά λογιστικό θέμα, αρκετές παρατηρήσεις και πολύ γράψιμο. Πιστεύω ότι εδώ ένα 70-80% των μαθητών σπατάλησε πολύ χρόνο αλλά τελικά κατάφερε τα περισσότερα αν όχι όλα τα ερωτήματά του.
Το Θέμα 4 ήταν δύσκολο θέμα. Το πρώτο και το τέταρτο υποερώτημα ήταν τα πιο απαιτητικά και πιστεύω ότι λίγοι κατάφεραν να το λύσουν πλήρως. Πιστεύω ότι λόγω του πόσου χρόνου αναγκαστήκατε να ξοδέψετε για το Θέμα 3 ήταν ιδιαίτερα δύσκολο να καταφέρετε ολοκληρωμένα το Θέμα 4 εξαιρουμένων των πολύ δυνατών μαθητών με πολύ εμπειρία και πολλές λυμένες ασκήσεις.
Γενικά τα θέματα θα τα χαρακτήριζα υψηλής δυσκολίας και για να επανέλθω στο ερώτημά σου Manolio πιστεύω ότι θα είναι πιο μικρό από ότι συνήθως το ποσοστό των μαθητών από 17 και πάνω και ιδιαίτερα μικρό για τους αριστούχους.
Να πω πάντως σε όλα τα παιδιά – και ας επαναλαμβάνομαι με το ρίσκο του να γίνω γραφικός – μην απελπίζεστε! Δεν ξέρετε πως έγραψαν οι άλλοι, τίποτα δεν έχει κριθεί ακόμα. Σας παρακαλώ πολύ συνεχίστε την προσπάθειά σας γερά και με επιμονή. Ο νικητής δεν κρίνεται στο τελευταίο λεπτό, κρίνεται μετά το σφύριγμα.
Καλή επιτυχία σε όλους στη συνέχεια και μείνετε στο atopo για τις λύσεις Φυσικής Κατεύθυνσης και Ανάπτυξης Εφαρμογών!
Μαΐου 16th, 2011 at 23:34
ta themata ti wra dimosievontai?
Μαΐου 17th, 2011 at 12:18
Προτείνω οι απαντήσεις στα θέματα να δημοσιεύονται στο τέλος των πανελλαδικών εξετάσεων. Όταν τα βγάζουμε από τώρα απλά αγχώνουμε να παιδιά. Δεν θα γίνει τίποτα αν αναρτηθούν οι απαντήσεις μερικές μέρες μετά.
Μαΐου 17th, 2011 at 12:24
Δεν έχεις άδικο Νίκο, αλλά από την άλλη μεριά δεν αναγκάζουμε και κανέναν να τις δει. Απλά ανακοινώνουμε ότι είναι διαθέσιμες. Ούτε είμαστε η μόνη ιστοσελίδα, κανάλι τηλεόρασης ή εφημερίδα που τα δημοσιεύει.
Σε κάθε περίπτωση δεν έχουμε απολύτως καμία πρόθεση να ρίξουμε την ψυχολογία κανενός και αν παρατηρήσεις και τα σχόλια μου πάντα ενθαρρύνω και εμψυχώνω τα παιδιά.
Μαΐου 17th, 2011 at 15:37
Καλά κάνεις και τα ανεβάζεις, απλά πρότεινα να μην πέφτουμε στην «παγίδα» που ακολουθούν τα υπόλοιπα ΜΜΕ που εκτός όλων των άλλων σκοπών που εξυπηρετεί (π.χ διαφημίσεις φροντιστηρίων) είναι και αντι παιδαγωγική γιατί μόνο την ψυχολογία και την διάθεση των μαθητών που δεν πήγαν καλά σε κάποιο μάθημα θα χαλάσει και κατά πάσα πιθανότητα και την απόδοσή τους στα επόμενα μαθήματα.
Μαΐου 17th, 2011 at 18:41
epeidi eida genika ot periexei t site k semfe k endiaferomai. einai kaneis ekei?
Μαΐου 17th, 2011 at 19:52
Καλησπέρα John,
Εγώ είμαι απόφοιτος της Σχολής ναι. Θα ήθελες αν μάθεις κάτι;
Μαΐου 18th, 2011 at 10:29
Εγώ θα ήθελα να μάθω αν υπάρχει περίπτωση να συγχωνευτεί με άλλα τμήματα στο πλαίσιο των περικοπών στην ανώτατη εκπαίδευση.
Μαΐου 19th, 2011 at 06:16
Έχω μια μικρή απορία όσον αφορά τις λύσεις. Στο 3ο θέμα θεώρησα δεδομένο ότι e^x-x>0 (ε εις την χ πλην χ). Χάνω από αυτό τίποτα; Γιατί στο Γ4 εργάστηκα με προφανής ρίζα και μονοτονία για να αποδείξω την μοναδικότητα.
Μαΐου 19th, 2011 at 10:47
Στο τεταρτο θεμα αν εγραφα »Εστω οτι f(x)=g(x) και εβγαινα σε σχεση που ισχυει κοβεται τιποτα;
Μαΐου 19th, 2011 at 11:31
Μάρκο, αν δούλεψες μόνο με ισοδυναμίες «< =>» τότε δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα. Αν είχες έστω και μία συνεπαγωγή στην απόδειξή σου τότε φοβάμαι πως είναι λανθασμένη η απάντησή σου.
Πρόβατο, φοβάμαι πως θα χάσεις κάποια μόρια ναι. Ήταν μία παρατήρηση που έπρεπε να γίνει. Για το Γ4 οκ είσαι.
Μαΐου 19th, 2011 at 11:44
Ναι μονο με ισοδυναμιες δουλεψα…Μου κανει εντυπωση ομως επειδη παρολο που με αυτον τον τροπο η αποδειξη ειναι σχετικα ευκολη, ολες οι λυσεις που εχω δει στο internet ειναι με παραγωγιση κλπ…
Επισης στο τριτο κοβονται μορια αν δεν δειξεις οτι το προσημο της f» αλλαζει εκατερωθεν των ριζων; Δεν εννοειται αν εχεις βρει συνολο τιμων και μονοτονια;
Μαΐου 19th, 2011 at 14:39
όταν λες κάποια 2-3 μόρια ή παραπάνω πόσο υπολογίζεις;
Μαΐου 19th, 2011 at 15:42
Πρόβατο, δυστυχώς υπολογίζω από 2 έως 4 μόρια.
Μαΐου 19th, 2011 at 15:48
egw itela na rwtisw kapoion pou einai sxetikos giati osous eixa rwtisei (den exei kaneis sxesi m semfe).oloi mou lene oti den ginetai na ziseis(apo apopsi xrimatwn kai douleias) apo ekei alla egw thelw poly na perasw ekei
Μαΐου 19th, 2011 at 17:32
Ευχαριστώ πολύ!:D
Μαΐου 19th, 2011 at 19:38
Καλησπέρα! Θέλω να ρωτήσω, αν το μοναδικό μου λάθος στο διαγώνισμα είναι ότι για την απόδειξη των σημείων καμπής πήρα 2 bolzano στα (-1,1) και (1,2), αντί των (-2,1),(1,2) όπου ισχύει και έχω γράψει ότι g(-1)<0 που προφανώς δεν ισχύει (ειλικρινά δεν ξέρω πως το έγραψα αυτό), πόσο πιστεύετε ότι θα μου κόψουν; Το γραπτό, από όσο σύγκρινα απαντήσεις, πιστεύω είναι άριστο κατά τα άλλα, και αυτό είναι η μοναδική παραφωνία. Χτυπάω το κεφάλι μου στον τοίχο που έκανα τέτοια πατάτα.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Μαΐου 19th, 2011 at 19:44
Καλησπέρα φίλε magicj,
Αυστηρά μιλώντας στην χειρότερη περίπτωση πιστεύω 4 μόρια. Σε μία ποιο λογική βαθμολόγηση θα έλεγα 2-3.
Καλή σου επιτυχία
Μαΐου 19th, 2011 at 20:05
Ευχαριστώ πολύ!
Μαΐου 20th, 2011 at 15:59
na rwthsw mia aporia opoion xerei….sto b’3 exw pei oti apton g.topo tou z exoume z mikrotero iso tou ena kai megalutero iso tou meion ena kai exw bgalei w=2*Re(z) ara exoume to zhtoumeno…paizei na m to kopsoun? epishs sto g’4 exw parei epektash bolzano gia b konta sto 0 gia to opoio f(b)0 tou f(x) ison meion ena kai efarmozw to bolzano sto b koma p/2 kleisto kai bgazw monotonia sto 0 p/2 kleisto ara exei monadikh riza kai dn eimai sigouros ama tha kopsoun tpt…
Μαΐου 20th, 2011 at 16:26
**f(b)0+ ison me meion ena